A chapa é feita de bronze Tobin, que escoa a σ e   =   175   M P a . Pela teoria da energia de distorção máxima, determine a tensão de tração σx que pode ser aplicada à chapa, se também for aplicada uma tensão de tração σ y   =   0,75 σ x .

Passo 1

Fala aí galera, prontos para mais uma resolução de resmat? O monstro está saindo da jaula.

Ele pede para gente achar a tensão no eixo x que pode ser aplicada nessa placa usando a teoria da distorção máxima.

Cara, essa teria diz que:

σ 1 ² - σ 1 σ 2 + σ 2 ² = σ e ²

Ele deu σ e = 175   M P a , certo? Falta achar σ 1 e σ 2 . Essas são as tensões principais.

Vamos resolver esse problemas achando essas tensões máximas e substituindo elas na teoria.

Bora!

Passo 2

O enunciado disse que essas tensões que temos são:

σ x

σ y = 0,75   σ y

A gente quer achar a tensão em x , por isso não temos uma expressão para ela.

Repara que não há tensão de cisalhamento no elemento. Isso nos diz que nossas tensões já são as principais. Então a gente pode escrever:

σ 1 = σ x

σ 2 = σ y = 0,75   σ y

Passo 3

Agora, podemos utilizar a expressão da teoria da energia de distorção máxima, dada por:

σ 1 ² - σ 1 σ 2 + σ 2 ² = σ e ²

Substituindo a tensão de escoamento e as tensões principais em função da tensão em x, teremos:

σ x ² - σ x σ x 0,75 + σ x 0,75 ² = 175 10 6 ²

Vamos cair numa equação de segundo grau. Isolamos σ x e escolhemos a resposta positiva (já que nossa tensão no desenho é de tração).

σ x = 194,14 M P a

Resposta

σ x = 194,14 M P a

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