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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 73

Para o estado de tensão indicado, determine a tensão de cisalhamento máxima quando (a) τ y z = 120,7   M P a ,   (b) τ y z = 55,2   M P a   e (c) τ y z = 0 .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora matar esse livro.

O primeiro passo é listar os dados fornecidos pelo problema. Sabemos que, para a letra a:

τ y z = 120,7   M P a

σ x = - 20,7   M P a

σ Z = 82,7   M P a

O raio do círculo, neste caso, será:

R = σ x - σ z 2 2 + τ y z 2

Logo:

R = 131,3   M P a

Portanto:

σ m á x = σ x + σ z 2 + R = 162,3

σ m í n = σ x + σ z 2 - R = - 100,3

Por fim, sabemos que:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m i n

τ m á x = 1 2 162,3 + 100,3 = 131,3   M P a

Passo 2

Para a letra b, será o mesmo procedimento, mas teremos:

τ y z = 55,2   M P a

σ x = - 20,7   M P a

σ Z = 82,7   M P a

O raio do círculo, neste caso, será:

R = σ x - σ z 2 2 + τ y z 2

Logo:

R = 75,63   M P a

Portanto:

σ m á x = σ x + σ z 2 + R = 106,63

σ m í n = σ x + σ z 2 - R = - 44,63

Por fim, sabemos que:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m i n

τ m á x = 1 2 10 6 , 63 + 44,63 = 75,63   M P a

Passo 3

Novamente, para a letra c, teremos:

τ y z = 0   M P a

σ x = - 20,7   M P a

σ Z = 82,7   M P a

O raio do círculo, neste caso, será:

R = σ x - σ z 2 2 + τ y z 2

Logo:

R = 51,7

Portanto:

σ m á x = σ x + σ z 2 + R = 82,7

σ m í n = σ x + σ z 2 - R = - 20,7

Por fim, sabemos que:

τ m á x = 1 2 σ m á x - σ m i n

τ m á x = 1 2 82,7 + 20,7 = 51,7   M P a

Resposta

  1. τ m á x = 131,3   M P a
  2. τ m á x = 75,63   M P a
  3. τ m á x = 51,7   M P a
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