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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 5

O volante de uma máquina perfuratriz tem uma massa de 300 kg e um raio de giração de 600 mm. Cada operação de perfuração requer 2.500 J de trabalho. (a) Sabendo que a velocidade do volante é de 300 rpm logo antes de uma perfuração, determine a velocidade mediatamente após a perfuração. (b) Se um binário constante de 25 N ∙ m é aplicado ao eixo do volante, determine o número de revoluções executadas antes da velocidade atingir novamente 300 rpm.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine número de revoluções executadas antes da velocidade atingir novamente 300 rpm.

Momento de Inércia:

I = m k 2 = 300 K g 0.6   m 2 = 108   K g ∙ m 2

Passo 2

Energia Cinética.

Posição 1: ω 1 = 300   r p m = 10   π   r a d / s

T 1 = 1 2   I   ω 2 2 = 1 2   108 10   π 2 = 53.296 × 10 3   J

Posição 2: T 2 = 1 2 I   ω 2 2 = 54     ω 2 2  

Trabalho: U 1 → 2 = - 2500   J

Passo 3

Princípio de trabalho e energia para puncionar:

(a) T 1 + U 1 → 2 =   T 2 :     53.296 × 10 3 - 2500 = 54   ω 2 2

ω 2 2 = 940.66

ω 2 = 30.67   r a d / s

Passo 4

Princípio de trabalho e energia para recuperação de velocidade:

(b) T 2 + U 2 → 1 =   T 1

U 2 → 1 = 2500   J

M = 25   N ∙ m

U 2 → 1 = M θ           2500 = 25 θ               θ = 100   r a d

Resposta

  1. ω 2 = 293   r p m

  2. θ = 15.92   r e v
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