Enunciado

A estrutura quadrada vazada é construída com quatro hastes esbeltas idênticas, cada uma de comprimento b . Se a estrutura é liberada a partir do repouso na posição mostrada, determine a velocidade do canto A , (a) após A ter caído uma distância b . As pequenas rodas rolam sem atrito nas ranhuras da superfície vertical.

Passo 1

O momento de inércia de massa centroidal do corpo ( I - ) , é dado por

I - = 4 1 12 m 4   b 2 + m 4 b 2 2   = 1 3 m b 2

Pelo Teorema dos Eixos paralelos, o momento de inércia de massa de um ponto P é dado por

I P = I - + m d ²

Onde d é a distância de P até o centro de massa do corpo.

Aplicando esse teorema para B , ficamos com

I B = 1 3 m b 2 + m b 2 2 2 2 = 5 6 m b 2  

Passo 2

Sabemos que U 1 - 2 = ∆ T . Abrindo ∆ T , temos

U 1 - 2 = T 2 - T 1  

De forma que

m g b 2 = 1 2 5 6 m b ² ω 2

Simplificando e isolando ω , achamos

ω =   6 g 5 b 2

A velocidade do canto A é dada por

v A = b ω 2 2 =   12 5   b g 2  

Resposta

v A =   12 5   b g 2  

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