O vetor posição de uma partícula é dado por r = 8 t   i + 1,2 t 2   j - 0,5 t 3 - 1   k , onde t é o tempo em segundos a partir do início do movimento e onde r é expresso em metros. Para a condição em que t = 4   s , determine a potência P desenvolvida pela força F = 40   i - 20   j - 36   k   N que age sobre a partícula.

Passo 1

Lembre-se de que:

P = F ∙ v

ou seja, a potência é um produto escalar entre a força e a velocidade.

O enunciado já nos deu o vetor força, mas precisamos descobrir o vetor velocidade derivando o vetor posição, olha só:

r = 8 t   i + 1,2 t 2   j - 0,5 t 3 - 1   k

v = d r d t = 8   i + 2,4 t   j - 1,5 t 2   k

Para t = 4   s , teremos:

v = 8   i + 9,6   j - 24   k

Passo 2

Finalmente, calculamos o produto escalar para determinar a potência:

P = 40   i - 20   j - 36   k ∙ 8   i + 9,6   j - 24   k

P = 40   .   8 - 20   .   9,6 - 36   .   - 24

P = 992   W

Resposta

P = 992   W

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