Enunciado

A fibra A B tem comprimento L e orientação   θ . Se suas extremidades A e B sofrerem deslocamentos muito pequenos u A e v B , respectivamente, determine a deformação normal na fibra quando ela estiver na posição A ’ B ’.

Passo 1

Oláaa! Essa questão é mais geométrica do que de resmat, então segura na minha mão. Vamos conseguir!

Queremos a deformação normal em A B , certo? Então a gente precisa do comprimento inicial de A B e o final. Aí é só usar a fómulinha dessa deformação:

ϵ = L f - L 0 L 0

O enunciado já diz que o comprimento inicial é

L 0 = L

Precisamos achar então o comprimento final. Bora lá!

Passo 2

Se a gente decompor L nos eixos coordenados, ficamos com algo assim:

Aí comparando isso, com os deslocamentos de A e B :

A gente consegue achar o comprimento de A ' B ' usando Pitagoras:

L A ' B ' = L c o s θ - u A 2 + L s e n θ + v B 2

L f = L A ' B ' = L 2 + u A 2 + v B 2 + 2 L v B s e n θ - u A c o s θ

Passo 3

Logo:

∈ a b = L A ' B ' - L L = 1 + 2 v B   s e n θ - u A c o s θ L +   u A 2 + v B 2 L 2 - 1

∈ a b = v B s e n θ - u A c o s θ L

Resposta

∈ a b = v B s e n θ - u A c o s θ L

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