Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 143a
O estado plano de tensões mostrado é conhecido na superfície de um componente de máquina, feito de aço de alta resistência. Sabendo-se que e , determinar a orientação e a intensidade das três deformações específicas normais principais: (a) pela determinação do correspondente estado de deformação. (Usar a Eq. (2.43), e Eqs. (2,38)); e então, usar o círculo de Mohr para a deformação; (b) Usando ocírculo de Mohr para tensões, determinar os planos principais e as tensões principais; e então, determinar as correspondentes deformações normais.
Passo 1
Primeiramente para resolver esse exercício é necessário saber identificar corretamente as tensões:
Não há tensões em e a tensão em é compressiva, portanto, negativa. Além disso a tensão de cisalhamento é negativa quando aponta para baixo.
Depois vamos achar o coeficiente de Poisson de modo a fazer corretamente o círculo de Mohr.
Passo 2
Para achar o coeficiente de Poisson a gente vai utilizar a equação:
Dessa forma:
Passo 3
Agora vamos calcular as deformações aplicando as equações descritas na questão:
Lembrando que no círculo de Mohr o valor que vale é logo:
Passo 4
Vamos fazer então o ciclo de Mohr para deformações. Para isso a gente tem que lembrar como calcula a deformação específica normal média e o raio:
Perceba que é muito parecido com o ciclo de Mohr com as tensões mas aqui utilizamos:
- que é a deformação específica normal.
- que é a deformação angular.
utilizando os cálculos do passo 1:
E
Agora podemos desenhar o ciclo de Mohr:
Passo 5
Para calcular a intensidade dessas deformações específicas normais principais temos que calcular e . Como já temos a média o o raio fica fácil:
Para achar a deformação , a gente deve utilizar a equação que relaciona as tensões em e , com o coeficiente de Poisson.
Substituindo:
Passo 6
Agora podemos achar o ângulo por meio da geometria do círculo de Mohr:
Resposta
a)