Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 27
O material é distorcido até a posição, como mostra a figura. Determine (a) as deformações normais médias e e a deformação por cisalhamento em A e (b) a deformação normal média ao longo da reta BE.
Passo 1
Desenhando, temos a seguinte situação:
Nas deformações normais, vamos escolher os segmentos que ele pede e vamos fazer a seguinte continha:
Onde é o comprimento final e é o comprimento inicial.
Como a gente está considerando pequenas deformações, em vez de se preocupar em achar as deformações em cada segmento das arestas do retângulo, a gente vai só focar em achar as menores, beleza?
Vemos que o segmento , paralelo ao , não muda de comprimento, então:
Já para o eixo vamos usar o segmento . Aí aplicaremos pitágoras para achar o comprimento final e teremos:
Também sabemos que a deformação por cisalhamento é a variação de ângulo em um ponto, vamos usar o ponto , como mostra a figura. Aí usamos trigonometria para achar aquele ângulo ali:
Passo 2
Para achar , precisamos achar o comprimento inicial desse segmento e o final. Podemos fazer assim:
Vamos começar achando , aí a gente precisa usar semelhança de triângulos:
Mesma coisa para :
Daí a gente acha , assim:
Logo:
Resposta
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