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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 6

A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12   m m de diâmetro original e 50   m m de comprimento de referência. Se o corpo de prova for submetido a carga de tração até 500   M P a , determine o valor aproximado da recuperação elástica e do aumento no comprimento de referência após o descarregamento.

Passo 1

Para calcularmos o módulo de elasticidade, podemos usar os valores de σ e ε de qualquer ponto do diagrama que siga a Lei de Hooke.

O limite de proporcionalidade L P do material é o ponto do digrama imediatamente antes da mudança do coeficiente linear da reta, pois temos que a curva é linear entre a origem e o ponto. Portanto: σ L P = σ 1 = 290   M P a ε L P = ε 1 = 0,001   m m / m m

Substituindo na Lei de Hooke

σ = E ε E = σ L P ε L P

E = 290   G P a

Passo 2

O valor aproximado de recuperação elástica é dado pela multiplicação do comprimento original pela tração máxima dividido pelo módulo de elasticidade:

R e = L × r R E = 50 m m × σ m a x E R e = × 500 290 R e = 0,08621   m m

Passo 3

O aumento no comprimento é dado pela diferença do ponto antes da mudança do coeficiente angular pelo r R E multiplicado pelo comprimento:

A = 0,08 - 0100172414 × 50 A = 3,91379   m m

Resposta

E = 290   G P a

R e = 0,08621   m m

A = 3,91379   m m

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