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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 35

A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio. O corpo de prova usado para o ensaio tem comprimento de referência de 50   m m e 12,5   m m de diâmetro. Quando a carga aplicada for 45   k N , o novo diâmetro do corpo de prova será 12,48375   m m . Calcule o módulo de cisalhamento G a l para o alumínio.

Passo 1

Desejamos encontrar o módulo de rigidez ou cisalhamento para o Alumínio ( G a l ) , mas para isso precisamos encontrar alguns valores antes que servirão de base para encontrarmos o valor que desejamos. Primeiramente é possível encontrarmos o valor da tensão normal ( σ ) através da seguinte fórmula

σ = P A

Onde P = 45 k N e A = π 4 ⋅ d 2 , com d = 12,5 m m , dessa forma vamos obter

σ = 366,693   M P a

Além disso, podemos encontrar a partir do gráfico o módulo de elasticidade que nada mais é do que o coeficiente angular da reta dada por

E = 500   M P a 0,00614 = 81433,22   M P a

Passo 2

Com esses dois valores podemos encontrar as deformações específicas relativas ao eixo x e ao eixo y através da lei de Hooke, onde teremos

ϵ y = σ E = 0,0045030

ϵ x = d ' - d d = 12,48375 - 12,5 12,5 = - 0,0013

Esses dois valores de deformação específica se relacionam com o coeficiente de Poisson através da seguinte equação

v = - ϵ x ϵ y ≈ 0,28870

Agora, fica bastante simples encontrarmos o valor do módulo de cisalhamento (finalmente, né?), basta substituirmos os valores encontrados na seguinte fórmula

G = E 2 ⋅ ( 1 + v ) = 81433.22   M P a 2 ⋅ ( 1 + 0,28870 ) ≈ 31,6   G P a

Resposta

G a l = 31,60   G P a

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