Enunciado

Um cilindro de concreto com 150   m m de diâmetro e 300   m m de comprimento de referência é testado sob compressão. Os resultados do ensaio são apresentados na tabela como carga em relação à contração. Desenhe o diagrama tensão-deformação usando escalas de 10   m m   =   2   M P a e 10   m m   =   0,1 ( 10 - 3 )   m m / m m . Use o diagrama para determinar o módulo de elasticidade aproximado.

Passo 1

O exercício quer que a gente determine o módulo de elasticidade E desse material.

Então, devemos desenhar o Diagrama Tensão-Deformação do material. Para isso, devemos passar a carga dada na tabela para a tensão utilizando a fórmula abaixo para todos os dados da tabela

F = σ A

σ = F × A

Passo 2

Para acharmos A , temos:

A = π d 2 4

A = π ( 0,150 ) 2 4

A = 0.017   m 2

Passo 3

E para acharmos a deformação ε :

ε = δ L

Onde:

  • ε é a deformação
  • δ é a variação do comprimento
  • L o comprimento inicial

Para uma carga de 82,5   k N por exemplo vamos ter uma contração de 0,05 mm, ou seja, δ = 0,05   m m .

Assim podemos calcular a deformação:

ε = 0,05 300 = 1,667 × 10 - 4

Mas isso não é o bastante porque queremos fazer um gráfico com a tensão σ e não a carga. Logo a tensão é:

σ = F A

σ = 82500 π ( 75 ) 2 = 4,66   M P a

E assim por diante, para todos os pontos.

Passo 4

Agora é só esboçar o diagrama tensão-deformação, que nada mais é do que uma função σ t e n s ã o × ε ( d e f o r m a ç ã o ) . Fica assim

O ponto dado como exemplo no passo anterior está marcado em vermelho.

Passo 5

Para calcularmos o módulo de elasticidade, podemos usar os valores de σ e ε de qualquer ponto do diagrama que siga a Lei de Hooke (ou seja, enquanto o gráfico é uma reta).

Substituindo na Lei de Hooke

σ = E ε

E = σ ε

Utilizando o ponto onde σ = 8   M P a e ε = 0,0003

E = 8 0,0003

E = 26,67   G P a

Resposta

E = 26,67   G P a

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