Um fio único ACB de 80 cm de comprimento passa por um anel em C que está preso a uma esfera que roda com uma velocidade escalar constante v no círculo horizontal mostrado na figura. Sabendo que θ 1 = 60°, θ 2 = 30° e que a tração é a mesma em ambas as partes do fio, determine a velocidade escalar υ .

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a velocidade escalar υ

Primeiro notamos

a C = a N = v C 2 ρ

Onde

ρ = L A C sin ⁡ 30 ° = L B C sin ⁡ 60 °

Agora

L A C + L B C = L A B C

ou

ρ 1 sin ⁡ 30 ° + 1 sin ⁡ 60 ° = 80   cm .

ou

ρ = 25.359   cm .

+ ↑ Σ F y = 0 :       T C A cos ⁡ 30 ° + T C B cos ⁡ 60 ° - W C = 0

Passo 2

O torque é determinado por...

T = m C g cos ⁡ 30 ° + cos ⁡ 60 ° = 0.73205   m C g

← + Σ F x = m C a C :         T C A sin ⁡ 30 ° + T C B sin ⁡ 60 ° = m C v C 2 ρ

ou

0.73205   m C g sin ⁡ 30 ° + sin ⁡ 60 ° = m C v C 2 ρ

Agora sim podemos determinar a velocidade :D

v C 2 = 0.73205 10   m / s ² 25.359 12 ft × sin ⁡ 30 ° + sin ⁡ 60 ° = 8,25   m / s

Resposta

v C = 8.25   m /s

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