Enunciado

Se for conhecido que o pino central A suporta metade da carga vertical mostrada, determine a força no membro BF.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar a treliça e determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre

Sabemos que o pino A suporta metade do carregamento

A Y = 52 2

A Y = 26   kN

∑ F X = 0

A X = 0

Passo 2

Usando simetria, sabemos que as forças de reação em G e H são iguais

∑ F Y = 0

G Y + H Y ⏞ + A Y - 52 = 0 = G Y

2 G Y + 26 - 52 = 0

G Y = 52 - 26 2

G Y = H Y = 13   kN

Passo 3

A seguir, analisaremos a junta D a fim de determinar a força no membro BD

Vamos supor que todos os membros estão em tensão

Observe que as forças nos membros BD e DF são iguais, uma vez que a treliça e o carregamento são simétricos

Ao igualar a soma das forças na direção y a zero, fica claro que as forças BD e DF são iguais a zero

∑ F Y = 0

B D sin ⁡ α + D F ⏞ = B D sin ⁡ α = 0

2 B D sin ⁡ α = 0

B D = 0

Passo 4

Em seguida, cortaremos diretamente os membros CD, BD, BF e AB e analisaremos a parte da treliça à esquerda

Assumiremos que todos os membros estão em tensão

Observe que o membro AB faz com o ângulo do eixo x de

tan - 1 12 12 = 45 °

Passo 5

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto B a zero, determinaremos a força no membro CD

∑ M B = 0

16 C D + 36 G Y - 24 ∙ 8 - 12 ∙ 8 = 0

C D = 24 ∙ 8 + 12 ∙ 8 - 36 G Y 16

C D = 288 - 36 ∙ 13 16

C D = - 11.25   kN

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, determinaremos a força no membro AB

∑ F Y = 0

G Y - 26 - A B sin ⁡ 45 ° = 0

A B = G Y - 26 sin ⁡ 45 °

A B = 13 - 26 sin ⁡ 45 °

A B = - 18.38   kN

Passo 6

Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção x a zero, determinaremos a força no membro BF

∑ F X = 0

C D + B F + A B cos ⁡ 45 ° = 0

B F = - C D - A B cos ⁡ 45 °

B F = - - 11.25 - - 18.38 cos ⁡ 45 °

B F = 24.25   kN T

Resposta

B F = 24.25   kN T

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