Enunciado

A mandíbula superior D da prensa de alternância desliza com resistência ao atrito desprezível ao longo da coluna vertical fixa. Calcule a força compressiva R exercida sobre o cilindro E e a força suportada pelo pino em A se uma força F = 200 N for aplicada ao cabo em um ângulo θ   =   75 ° .

Passo 1

Primeiro, resolveremos o triângulo Δ ABC para determinar o ângulo que os membros AB e AC formam com o eixo y e a distância entre os pontos A e C

Uma vez que o triângulo Δ ABC é isósceles, os ângulos nos pontos A e C são iguais

Vamos assumir que o membro AB e a alça formam um ângulo reto, portanto, o ângulo α é

α = 90 ° - 75 °

= 15 °

Angulo beta é

β = 180 ° - 2 α

= 180 ° - 2 ∙ 15 °

= 150 °

Passo 2

Como sabemos os lados AB e BC e o ângulo b, usando a regra do cosseno, determinaremos o comprimento do lado AC

A C - = 100 2 + 100 2 - 2 ∙ 100 ∙ 100 cos ⁡ 150 °

A C - = 193.18   mm

Passo 3

Agora vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da parte AB

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, eliminaremos as forças de reação em A, para que possamos determinar a força de reação BC

∑ M A = 0

- 250 ∙ 200 + 193.18 B C sin ⁡ α = 0

B C = 250 ∙ 200 193.18 sin ⁡ α

B C = 50000 193.18 sin ⁡ 15 °

B C = 1000   N

Passo 4

Equacionando a soma das forças na direção x e y a zero, determinaremos as forças de reação em A

∑ F X = 0

A X - 200 sin ⁡ α - B C sin ⁡ α = 0

A X = 200 sin ⁡ α + B C sin ⁡ α

A X = 200 sin ⁡ 15 ° + 1000 sin ⁡ 15 °

A X = 310.58   N

∑ F Y = 0

- A Y - 200 cos ⁡ α + B C cos ⁡ α = 0

A Y = B C cos ⁡ α - 200 cos ⁡ α

A Y = 1000 cos ⁡ 15 ° - 200 cos ⁡ 15 °

A Y = 772.74   N

Passo 5

Usando o teorema de Pitágoras, podemos determinar a magnitude da força de reação em A

A = A X 2 + A Y 2

A = 310.58 2 + 772.74 2

A = 832.82   N

A seguir, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da mandíbula superior D

Observe que há força de reação normal N da barra vertical atuando no diagrama de corpo livre

Passo 6

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, determinaremos a força de reação R

∑ F Y = 0

R - B C sin ⁡ α = 0

R = B C sin ⁡ α

R = 1000 sin ⁡ 15 °

R = 965.92   N

Resposta

A = 832.82   N

R = 965.92   N

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