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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 50

Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de M   =   150   k N   ·   m com a menor quantidade de tensão de flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva?

Passo 1

Para calcularmos quem suportará menos, precisamos primeiro separar a viga em 3 pedaços, cada um em torno de um eixo e aplicar a fórmula de tensão admissível:

σ a d m = M i c i I i

Onde:

M i é o momento em torno do eixo i ;

c é a distância do ponto onde é aplicado o momento até a linha neutra;

I i é o momento de inércia.

Passo 2

Sabendo disso, vamos calcular o momento de inércia de cada tábua. Temos que I para uma tábua é dado por:

I i = b h 3 12

Logo, para I a , temos:

I a = 2 0,2 × 0,015 3 12 + 0,2 × 0,015 × 0,1575 2 + 0,03 × 0,3 3 12 = 2,1645 × 10 - 4   m 4

E para I b , temos:

I b = 2 0,2 × 0,03 3 12 + 0,2 × 0,03 × 0,165 2 + 0,015 × 0,3 3 12 = 3,6135 × 10 - 4   m 4

Passo 3

Por fim, precisamos achar c i , que é a distância para a linha neutra para substituirmos na fórmula de tensão. Fica assim:

c a = 0,165

c b = 0,180

Substituindo em a :

σ = M z c z I z

σ a = 150 × 10 3 × 0,165 2,1645 × 10 - 4 σ a = 114,34   M P a  

E em b :

σ b = 150 × 10 3 × 0,180 3,6135 × 10 - 4 σ b = 74,72   M P a

Passo 4

A efetividade é dada por:

E f e t i v i d a d e = 100 % σ a σ b - 1 = 53 %

Portanto, a menor quantidade de tensão de flexão é na seção b .

Resposta

σ a = 114,34   M P a  

σ b = 74,72   M P a

Portanto, a menor quantidade de tensão de flexão é na seção b

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