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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 135

Se a força F = 100   N se encontra no plano D B E C , que é paralelo ao plano x - z e forma um ângulo de 10 ° com a linha estendida D B , conforme mostra a figura, determine o ângulo que F forma com a diagonal A B do caixote.

Passo 1

A primeira coisa a se fazer é identificar o vetor de posição dos elementos. Temos que:

r A B = B - A

r A B = - 0,5 - 0 i + 2 - 0 j + 0,2 - 0 k

r A B = - 0,5 i + 0,2 j + 0,2 k

E:

r A B = - 0,5 2 + 0,2 2 + 0,2 2

Logo:

u A B = r A B r A B

u A B = - 0,5 i + 0,2 j + 0,2 k - 0,5 2 + 0,2 2 + 0,2 2

u A B = - 0 , 8704 i + 0 , 3482 j + 0 , 3482 k

Passo 2

O vetor força será:

F   = - 100 cos ⁡ 10 i + 100 sen ⁡ 10 k

F = - 98,481 i + 17,365 k

Temos que sua magnitude será:

F = - 98,481 2 + 0 2 + 17,365 2

F = 100   N

O ângulo entre a força e a diagonal A B será:

cos ⁡ θ = F F ⋅ u A B

Substituindo os dados, temos que:

cos ⁡ θ = - 98,481 i + 17,365 k 100 ⋅ - 0,8704 i + 0,3482 j + 0,3482 k

cos ⁡ θ = 0,9176

Calculando θ , temos que:

θ = cos - 1 ⁡ 0,9176

θ = 23,4 °

Resposta

θ = 23,4 °

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Determine a intensidade e os ângulos diretores  coordenados da força resultante em A.
Expresse cada uma das forças na forma de um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.
Se FB = 700 N e FC = 560 N, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante no mastro.
Expresse cada força na forma de vetor cartesiano.
Se F = {350i - 250j - 450k} N e o cabo AB tem  9 m de extensão, determine as coordenadas x, y, z do  ponto A.