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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 43

Uma força de 13kN é aplicada a coluna ABD com 60mm de diâmetro de ferro fundido conforme mostrado. No ponto H, determine (a) as tensões principais e os planos principais, (b) a tensão de cisalhamento máxima

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine (a) as tensões principais e os planos principais, (b) a tensão de cisalhamento máxima

No ponto D,

D E =   125 2 + 300 2 = 325 m m

Encontrando as forças temos:

F x = 0

F y = - 300 325 13 = - 12 k N

F z = - 125 300 13 = - 5 k N

Passo 2

Partiu determinar o momento ;)

M → = i → j → k → 0,150 0,200 0 0 - 12 - 5 = - 1,00 i → + 0,75 j → - 1,8 k →   k N ∙ m

Propriedades da seção:

d = 60 m m   c = 1 2 d = 30 m m

A = π c 2 = 2,8274 x 10 3 m m 2

I = π 4 c 4 = 636,17 x 10 3 m m 4

J = 2 I = 1,2723 x 10 6 m m 4

Para um semicírculo, Q = 2 3 c 3 = 18,00 x 10 3 m m 3 temos o esboço abaixo ;D

Passo 3

No ponto H,

σ H = T c J + V Q I t = 0,75 x 10 3 30 x 10 - 3 1,2723 x 10 - 6 + 5 x 10 3 18,00 x 10 - 6 636,17 x 10 - 9 60 x 10 - 3 = 20,04 M P a

  1. σ a v e = σ H 2 = - 44,565 M P a

R= σ H 2 + τ H 2 = 48,863 M P a

σ a = σ a v e + R           σ = 4,30 M P a

σ b = σ a v e - R         σ = - 93,4 M P a

t a n 20 p = 2 τ H σ H = 0,4497

θ a = 12,1 ° ,   θ b = 102,1 °

τ M A X = R = 48,9 M P a  

Resposta

48,9 M P a

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