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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 55

P 1 e P 2 são aplicadas, como mostrado na figura, em direções perpendiculares ao eixo longitudinal de uma viga W310x60. Sabendo que P 1 = 25 k N e P 2 = 24 k N , determine as tenções principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto a.

Passo 1

Na seção contendo os pontos a e b.

M x = 1,8 25 = 45 k N ∙ m

M y = - 1,2 24 = - 28,8 k N ∙ m

V x = - 24 k N         V y = - 25 k N

Para W310x60

d = 302 m m ,           b f 203 m m ,           t f = 13,1 m m ,         t w = 7,49 m m

I x = 128 x 10 6 m m 4 = 128 x 10 - 6 m 4 ,                     I y = 18,4 x 10 6 m m 4 = 18,4 x 10 - 6 m 4

Passo 2

Tensão normal no ponto a:

x = - b f 2 + 75 = - 26,5 m m

y = 1 2 d = 151 m m

A tensão é dada por:

σ z = M x y I x - M y x I y = 45 x 10 3 151 x 10 - 3 128 x 10 - 6 - - 28,8 x 10 3 - 26,5 x 10 - 3 18,4 x 10 - 6   = 53,086 M P a - 41,478 M P a = 11,608 M P a

Passo 3

Tensão de cisalhamento no ponto a:

τ x z = - V x A * x - I y t f - V y A * y - I x t f

A * = 75 x 10 - 3 13,1 x 10 - 3 = 982,5 x 10 - 6 m 2

x - = b f 2 + 75 2 = - 64 m m

y - = d 2 - t f 2 = 144,45 m m

τ x z = - - 24 x 10 3 982,5 x 10 - 6 - 64 x 10 - 3 18,4 x 10 - 6 13,1 x 10 - 3 - - 25,10 3 982,5 x 10 - 6 144,45 x 10 - 3 128 x 10 - 6 13,1 x 10 - 3 = - 6,2609 M P a + 2,1160 M P a = - 4,1449 M P a

σ a v e = 11,608 2 = 5,804 M P a  

Levando em consideração nosso esboço temos;

R = 11,608 2 2 + 4,1449 2 = 7,1321 M P a

σ M A X = σ a v e + R                       σ M A X = 12,94 M P a

σ M I N     = σ a v e - R                         σ M I N = - 1,328 M P a

τ M A X = R                     τ M A X = 7,13 M P a

Resposta

11,608 M P a

5,804 M P a

7,13 M P a

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