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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 85

Uma força P de 200   N na manivela do carretel é requerida para enrolar o cabo subterrâneo a medida que ele sai do buraco. O tambor do carretel tem diâmetro de 1000   m m . Para a posição horizontal da manivela, como mostrado, calcule os módulos das forças nos mancais em A e B . Despreze o peso do tambor.

Passo 1

Vamos começar desenhando as forças que atuam sobre o sistema:

Logo de saída podemos usar uma equação de equilíbrio para encontrar o módulo da tensão T no cabo. Se calcularmos o momento em relação ao eixo z ficaremos apenas com a força P (que é conhecida) e a variável T :

M x = T 1000 2 - P 600 = 0

T = 600 200 500 = 240   N

Vamos continuar seguindo essa lógica para encontrar as outras variáveis.

Passo 2

Se calcularmos o momento em relação ao eixo x nós vamos excluir todas as forças que atuam em B , além das componentes A x e A z :

M x = 1600 + 1200 A y - T cos ⁡ 45 ° 1600 + P 300 + 150 = 0

2800 A y - ( 1131 ) ( 240 ) + ( 200 ) ( 450 ) = 0

A y = 64,8   N

E agora vamos ver o momento em relação ao eixo y . Nesse caso restam apenas uma componente da tensão T e a componente A x :

M y = T sen ⁡ 45 ° 1600 - 1600 + 1200 A x = 0

240 sen ⁡ 45 ° 1600 = 2800   A x

A x = 97,0   N

Beleza, já temos as duas componentes da força no mancal em A .

Passo 3

Agora vamos usar a equação de equilíbrio para as forças em algumas direções para encontrar as componentes da força em B :

∑ F y = ∑ F y = 0

∑ F y = A y + B y - P - T cos ⁡ 45 ° = 0

∑ F x = A x + B x - T sen ⁡ 45 ° = 0

Agora vamos resolver esse sistema para encontrar B x e B y :

B y = P + T cos ⁡ 45 ° - A y = 200 + 240 cos ⁡ 45 ° - 64,8 = 305   N

B x = T sen ⁡ 45 ° - A x = 240 sen ⁡ 45 ° - 97,0 = 72,7   N

Passo 4

Já podemos encontrar os módulos das duas forças:

A = A x 2 + A y 2 = 64,8 2 + 97,0 2 = 116,7   N

B = B x 2 + B y 2 = 72,7 2 + 305 2 = 313   N

Resposta

Os módulos são A = 116,7   N e B = 313   N .

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