Enunciado

111- Uma lança de 1.2   m é mantida pela rótula em C e por dois cabos B F e D A E , sendo que o cabo D A E passa por uma polia sem atrito em A . Para a carga mostrada na figura, determine a tração em cada cabo e a reação em C .

Passo 1

Vamos começar fazendo a somatória dos momentos em relação ao eixo x sabendo que a força no cabo A D é o mesmo que no cabo A E e que vale T e a força no cabo B F vale T F B .

A vetorização dos cabos vale:

T A D = T × - 0.5 i + 0 j - 1.2 k 0.5 2 + 1.2 2 = T - 0.385 i - 0.923 k

T E A = T × 0 i + 0.5 j - 1.2 k 1.3 = T 0.385 j - 0.923 k

T F B = T F B × 0.4 i + 0 j - 0.75 k 0.4 2 + 0.75 2 = T F B 0.47 i - 0.882 k

Agora fazendo a somatória dos momentos no eixo x .

T 1 0 0 0 0 1.2 - 0.385 0 - 0.923 + T 1 0 0 0 0 1.2 0 0.385 - 0.923 + T F B 1 0 0 0 0 0.75 0.47 0 - 0.882

+ 1 0 0 0 0 0.75 0 - 1300 0 = 0

Fazendo todas as determinantes nós teremos:

0 - 0.462 T + 0 + 975 = 0 → T = 2110.39   N

Considerando as forças nos cabos saindo em A e B .

Passo 2

Agora vamos fazer a somatória dos momentos em C (o que não será diferente da anterior).

2110.39 i j k 0 0 1.2 - 0.385 0 - 0.923 + 2110.39 i j k 0 0 1.2 0 0.385 - 0.923 + T F B i j k 0 0 0.75 0.47 0 - 0.882

+ i j k 0 0 0.75 0 - 1300 0 = 0

Fazendo esses determinantes temos:

- 975 j - 975 i + 0.3525 T F B j + 975 i = 0

Fazendo a somatória das forças em j nós teremos:

T F B = 975 0.3525 = 2765.96   N

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória das forças imaginando que todas as reações em C são positivas. O que nos dá:

C + T A D + T A E + T B F - 1300 j = 0

O que dá:

C x i + C y j + C z k + 2110.39 - 0.385 i - 0.923 k + 2110.39 0.385 j - 0.923 k + 2765.96 ( 0.47 i - 0.882 k ) - 1300 j = 0

O que dá:

C x - 812.5 + 1300 i + C y + 812.5 - 1300 j + C z - 1947.89 - 1947.89 - 2439.58 k = 0

Fazendo todas as componentes serem nulas nós teremos:

C x = - 487.5   N

C y = 487.5   N

C z = 6335.36   N

As reações em D , E e F são iguais as forças nos cabos.

Resposta

T A D = T A E = 2110.39   N

T F B = 2765.96   N

C x = - 487.5   N

C y = 487.5   N

C z = 6335.36   N

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Exercícios de Livros Relacionados

Determine a tração nos cabos para suportar a caixa de 100k g na posição de equilíbrio mostrada.
Determine a maior massa da caixa para que a tração desenvolvida em qualquer cabo não exceda 3k N .
Determine a tração desenvolvida nos cabos A B , A C e A D necessária para o equilíbrio da caixa de 150k g .
Determine a força em cada cabo para suportar a plataforma de 17,5 kN ( ≈ 1750k g ). Considere d = 0,6m .
Se a massa do vaso de planta é 50k g , determina a tração desenvolvida em cada fio para o equilíbrio. Considere x = 1,5m e z = 2m .