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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 72

Se a força de aperto necessária na placa A tiver de ser 50   N , determine o torque M que deverá

ser aplicado ao punho do grampo “ C ” para apertá-lo contra a placa. O parafuso de rosca quadrada tem raio médio de 10   m m , avanço de rosca de 3   m m e o coeficiente de atrito estático é μ s = 0,35 .

Passo 1

Oi pessoal, vamos resolver este exercício.

Esta questão é bem parecida com a anterior. Lá queríamos a força aplicada que correspondia ao momento. Aqui queremos o momento a partir da força, ou seja, o processo inverso.

Vamos modelar uma função que descreva o comportamento da força P com relação ao momento aplicado. Temos que:

M = P ⋅ tan ⁡ θ + ϕ ⋅ r

Onde θ representa o ângulo de ligação e ϕ o ângulo de fricção. Temos que:

θ = tan - 1 ⁡ l 2 π r

Sabendo que l = 3   m m e r = 10   m m , temos que:

θ = tan - 1 ⁡ 3 2 π 10

θ = 2,734 °

Passo 2

Para o ângulo de fricção, temos que:

ϕ = tan - 1 ⁡ μ s

Do enunciado, temos que:

μ s = 0,35

Logo:

ϕ = tan - 1 ⁡ 0,35

ϕ = 19,29 °

Agora que encontramos os ângulos relacionados, é só substituir os valores na equação para encontrar M .

M = P ⋅ tan ⁡ θ + ϕ ⋅ r

M = 50   N ⋅ tan ⁡ 2,734 ° + 19,29 ° ⋅ 0,01   m

Logo, o momento M provocada pela força P vale:

M = 0,2023   N ⋅ m

Resposta

M = 0,2023   N ⋅ m

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