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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 36

3,81 m m do eixo geométrica. Usando E = 120 G P a , determine (a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna

Temos então as seguintes dimensões:

c o = 1 2 d o = 60 m m             c i = c o - t = 54 m m

I = π 4 c o 4 - c i 4 = 3,5005 × 10 6 m m 4 = 3,5005 × 10 - 6 m 4

L = 2,8 m         L e = 2,8 m

P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 120 × 10 9 3,5005 × 10 - 6 ( 2,8 2 ) = 528,8 × 10 3 = 528,8 k N

Passo 2

  1. y m a x = e sec ⁡ π 2 P P e r - 1                       sec ⁡ π 2 P P e r = y m a x + e e

    2. cos ⁡ π 2 P P e r = e y m a x + e                     P P e r = 2 π a r c c o s e y m a x + e 2

    P P e r = 2 π a r c c o s 5 5 + 5 2 = 0,44444         P = 0,44444 P e r                         P = 235 k N

    Passo 3

  2. M m a x   = P e + y m a x = 235 × 10 3 5 + 5 10 - 3 = 2350 N ∙ m

A = π c o 2 - c i 2 = π 60 2 - 54 2 = 2,1488 × 10 3 m m 2 = 2,1488 × 10 - 3 m 2

σ m a x = P A + M c I = 235 × 10 3 2,1488 × 10 - 3 + 2350 60 × 10 - 3 3,5005 × 10 - 6 = 149,6 × 10 6 P a                     σ m a x   = 149,6 M P a

Resposta

  1. P = 235 k N
  2. σ m a x   = 149,6 M P a
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