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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 48

Uma força F com intensidade F = 100 N age ao longo da diagonal do paralelepípedo. Determine o

momento de F em relação ao ponto A, usando M A = r B × F e M A = r C × F .

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, tudo bem até agora?!

Esperamos que sim haha!!

Bem, o problema nos dá a Força aplicada e nos pede o Momento em A em relação a B e a C, separadamente. Vamos utilizar aquele passo a passo que estamos nos acostumando a fazer.

Podemos então, aplicar a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto, e ver como fica:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r B A :

r B C = 0 - 0,4 i + 0,6 - 0 j + 0,2 - 0 k               → r B C = - 0,4 i + 0,6 j + 0,2 k

Observemos que a Força F é de B em relação a C. E para encontrar a Força em coordenadas cartesianas, precisamos de:

r B C = - 0,4 2 + 0 , 6 2 + ( 0 , 2 ) ²                       → r B C = 0,7483 m

Assim, podemos encontrar a Força F em coordenadas cartesianas:

F = 100 * - 0,4 i + 0,6 j + 0,2 k 0,7483                           → F = - 53,5 i + 80,2 j + 26,7 k )

Passo 3

Então, primeiro fazendo o momento M A em relação a C, utilizaremos o vetor r C :

M A = r C   x   F         → i j k - 0,4 0 0,2 - 53,5 80,2 26,7

Assim, aplicando o determinante, temos:

M A = - 16 i - 32,1 k

E, fazendo o momento M A em relação a B, utilizaremos o vetor r B :

M A = r B   x   F         → i j k 0 - 0,6 0 - 53,5 80,2 26,7

Assim, aplicando o determinante, temos:

M A = - 16 i - 32,1 k

Resposta

Portanto:

M A = - 16 i - 32,1 k

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