Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 46
A força F = {6i + 8j + 10k} N cria um momento em relação ao ponto O de = {-14i + 8j + 2k}
N m. Se a força passa por um ponto tendo uma coordenada x de 1 m, determine as coordenadas y e z do ponto. Além disso, observando que = Fd, determine a distância d do ponto O à linha de ação de F. Nota: a figura mostra F e em uma posição arbitrária.
Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed
Passo 1
E aí galera top, estamos nos divertindo?!
Esperamos que sim haha!!
Bem, se observarmos bem, o problema nos dá a Força aplicada e o Momento que ela produz, ambos em forma de vetor, e quer o valor de y e z, sendo que x = 1m, igual ao problema 4.45.
Podemos então, aplicar a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto, e ver como fica:
Passo 2
Vamos então aplicar esse determinante:
Assim, temos um sistema de equações:
Temos 2 incógnitas e 3 equações. Então, resolvendo esse sistema, temos:
E
Passo 3
O problema também pede a distância perpendicular d, sabendo que = Fd. Basta encontrarmos os valores escalares de F e . Assim:
E
Então, a distância d é:
Resposta
Portanto: