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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 26

A força de tração máxima permitida nos membros da treliça é F t m á x = 5   k N , e a força de compressão máxima permitida é F c m á x = 3   k N . Determine a intensidade máxima P das cargas que podem ser aplicadas à treliça.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é uma continuidade da questão 6.2 5 . Aqui nós sabemos queremos descobrir qual a força P máxima, sabendo que a força de tração máxima é F t m á x = 5   k N e a força de compressão máxima é F c m á x = 3   k N .

Para a nossa alegria, na questão anterior, durante o seu desenvolvimento, nós calculamos todas as forças nos membros de acordo com uma força P . Assim, nós obtivemos as seguintes respostas:

F B C = F A B = 1,155 P   C o m p r e s s ã o

F C D = 0,577 P   C o m p r e s s ã o  

F B D = 2 P   T r a ç ã o

F A D = 2,31 P   C o m p r e s s ã o

Agora é só compararmos as forças de cada membro com a força máxima (para tração ou compressão) e verificarmos quem é o menor valor de P .

É importante que seja o menor valor de P , pois caso a gente escolha o maior, a força em outro membro será maior que o limite!

Passo 2

Agora, só nos resta irmos para os cálculos! Portanto, supondo que a força em cada membro é a máxima, temos:

F B C = F A B = 1,155 P = F c m á x ⟹ P = 3 1,155 = 2 , 6   k N

F C D = 0,577 P = F c m á x ⟹ P = 3 0 , 577 = 5 , 2   k N  

F B D = 2 P = F t m á x ⟹ P = 5 2 = 2,5   k N

F A D = 2,31 P = F c m á x ⟹ P = 3 2,31 = 1,3   k N  

Portanto, a força máxima é P = 1 , 3   k N . E assim nós finalizamos a questão!

Resposta

P = 1,3   k N

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Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
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