Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça tesoura dupla em função da carga P e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.

Bom, vamos começar obtendo as reações nos suportes, os quais são A x no suporte em A e E x e E y no suporte em E .

Aplicando as equações de equilíbrio, temos:

↺ ∑ M R E = 0 ⟹ A x ⋅ 3 d 2 - P d = 0 ⟹ A y = 2 P 3   d i r e i t a

⟶ ∑ F x = 0 ⟹ A x - E x = 0 ⟹ E x = 2 P 3 e s q u e r d a

↑ ∑ F y = 0 ⟹ E y - P = 0 ⟹ E y = P   c i m a

Agora que já sabemos as reações, vamos aplicar o método dos nós!

Passo 2

Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó E . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F C E ⋅ sen ⁡ 33,7 ° - E x = 0 E y - F D E - F C E ⋅ cos ⁡ 33,7 ° = 0

F C E ⋅ sen ⁡ 33,7 ° - 2 P 3 = 0 P - F D E - F C E ⋅ cos ⁡ 33,7 ° = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F C E = 1,2 P   T r a ç ã o

F D E = 0  

Passo 3

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó C . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F C D ⋅ cos ⁡ 26,6 ° + F B C ⋅ cos ⁡ 26,6 ° - F C E ⋅ s en ⁡ 33,7 ° = 0 - F C D ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + F B C ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + F C E ⋅ cos ⁡ 33,7 ° - P = 0

F C D + F B C - 0,752 P = 0 - F C D + F B C = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B C = F C D = 0,38   P   C o m p r e s s ã o

Passo 4

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó D . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A D ⋅ cos ⁡ 26,6 ° - F C D ⋅ cos ⁡ 26,6 ° = 0 F A D ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + F C D ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + F D E - F B D = 0

F A D ⋅ cos ⁡ 26,6 ° - 0,38 P ⋅ cos ⁡ 26,6 ° = 0 F A D ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + 0,38 P ⋅ sen ⁡ 26,6 ° - F B D = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A D = 0,38 P   C o m p r e s s ã o

F B D = 0,34 P   T r a ç ã o

Passo 5

Para finalizarmos a questão, basta descobrirmos quem é a força no membro A B . Para isto, vamos fazer a nossa análise para o nó B . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A B ⋅ cos ⁡ 26,6 ° - F B C ⋅ cos ⁡ 26,6 ° = 0 - F A B ⋅ sen ⁡ 26,6 ° - F B C ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + F B D = 0

F A B ⋅ cos ⁡ 26,6 ° - 0,38 P ⋅ cos ⁡ 26,6 ° = 0 - F A B ⋅ sen ⁡ 26,6 ° - 0,38 P ⋅ sen ⁡ 26,6 ° + 0,34 P = 0

Cuja resposta nos diz que F A B = 0,38 P   C o m p r e s s ã o e assim nós finalizamos a questão!

Resposta

F C E = 1,2 P   T r a ç ã o

F D E = 0  

F B C = F C D = F A D = F A B = 0,38   P   C o m p r e s s ã o

F B D = 0,34 P   T r a ç ã o

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