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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 7

Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

B y = 0

Agora, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto B , temos:

+ ↺ ∑ M B = 0

D 4,5 + 8,4 4,5 = 0 → D = - 8,4   k N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

B x - 8,4 - 8,4 - 8,4 = 0 → B x = 25,2   k N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F A B 5,3 = F A C 4,5 = 8,4 2,8

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A B 5,3 = 8,4 2,8 → F A B = 15,9   k N   ( C )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A C 4,5 = 8,4 2,8 → F A C = 13,5   k N   ( T )

Agora vamos analisar o nó C:

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

13,5 - 4,5 5,3 F C D = 0 → F C D = 15,9   k N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- F B C - 8,4 - 2,8 5,3 15,9 = 0 → F B C = - 16,8   k N → F B C = 16,8   k N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó D:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F B D 4,5 = 8,4 2,8 → F B D = 13,5   k N   ( C )

Resposta

F A B = 15,9   k N   ( C )

F A C = 13,5   k N   ( T )

F C D = 15,9   k N   ( T )

F B C = 16,8   k N   ( C )

F B D = 13,5   k N   ( C )

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