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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 40

Um furo é puncionado em A, numa chapa plástica, por uma força P de 600N aplicada na extremidade D da alanaca CD, que está rigidamente ficada a um eixo cilíndrico maciço BD. As especificações de projeto estabelecem que o deslocamento em D não poderá exceder a 15 mm, desde o instante em que o punção toca a chapa plástica, até o instante em que ele a penetra totalmente. Determinar o diâmetro necessário do eixo BC, quando o eixo é feito de: (a) um aço cin G = 77 GPa e τ a d m = 80   M P a ;   (b) um alumínio com G = 26 GPa e τ a d m = 70   M P a .

Passo 1

Nessa questão nós temos que P = 600 N ,   δ = 15   m m

Para a letra (a) temos

G = 77   G P a

τ a d m = 80   M P a

Calculando o torque então teremos

T = 300 × 10 - 3 × 600 = 180   N . m

Passo 2

Como o deslocamente n pode passar de 15 mm, podeos descobrir o ângulo desse deslocamento quando

ϕ → 15   m m

2 π → 2 π . 300 m m

ϕ = 15 300 = 0,05   r a d

Passo 3

Com isso podemos fazer que

c = τ a d m L ϕ G = 80 × 10 6 × 500 × 10 - 3 0,05 × 77 × 10 9 = 10,39   m m

Logo, teremos o diâmetro d sendo

d = 2 × c = 20,78   m m

Passo 4

Para a letra (b) vamos simplestemnte substituir os valores de G e τ a d m   passados no enunciado.

c = τ a d m L ϕ G = 7 0 × 10 6 × 500 × 10 - 3 0,05 × 26 × 10 9 = 26,923   m m

Logo, teremos o diâmetro d sendo

d = 2 × c = 53,85   m m

Resposta

a )   d = 20,78   m m

b )   d = 53,85   m m

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