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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 45a

Dois eixos maciços de aço ( G = 77 G P a ) são acoplados por um disco B e engastado nas extremidades em A e C. Para o carregamento indicado, determinar: (a) a reação em cada extremidade fixa (b) a máxima tensão de cisalhamento no eixo AB; (c) a máxima tensão de cisalhamento no eixo BC

Passo 1

Vamos começar calculando o momento de inércia de cada barra:

Passo 2

Esta é uma situação estaticamente indeterminada. A questão dá pra gente o valor total do torque, mas não diz a quantidade de torque que é aplicada em cada barra.

Como esse é um sistema estático, a gente pode afirmar que:

T = T A B + T B C

1,5 = T A B + T B C

Mas isso ainda não ajuda muito. A gente conhece o valor de T , mas T A B e T B C são desconhecidos.

Precisamos de uma segunda equação que relacione T A B e T B C

Se a gente reparar bem, vamos perceber que o disco em B conecta as duas barras. Então, se as duas barras estão conectadas, o ângulo de torção ϕ deve ser o mesmo nas duas barras. Podemos usar isso para relacionar os torques!

Primeiro calculamos o ângulo de torção em cada barra:

T o r ç ã o   n a   b a r r a   A B T o r ç ã o   n a   b a r r a   B C ϕ A B = T A B L A B J A B G ϕ B C = T B C L B C J B C G

E igualamos:

ϕ A B = ϕ B C

T A B L A B J A B G = T B C L B C J B C G

A gente pode simplificar o G dos dois lados, e depois isolar T A B

T A B = T B C L B C J B C ⋅ J A B L A B

T A B = T B C 250   m m 65160,5 π ⋅ 195312,5 π 200   m m

T A B = 3,75 ⋅ T B C

Passo 3

Show! Agora é só resolver o sistema:

1,5 = T A B + T B C T A B = 3,75 ⋅ T B C

O resultado será:

T B C = 0,316   k N ⋅ m

T A B = 1,184   k N ⋅ m

Resposta

T B C = 0,316   k N ⋅ m

T A B = 1,184   k N ⋅ m

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Pede-se determinar: (a) o torque T que causa um ângulo de torção de 3° no eixo cilíndrico vazado de aço ( G = 77G P a ); (b) o ângulo de torção causado pelo mesmo torque T , num eixo cilíndrico maciço
Os torques mostrados são aplicados às polias A ,B e C . Sabendo-se que todo o eixo é maciço e feito de latão ( G = 39G P a ), determinar o ângulo de torção entre: (a) A e B ; (b) A e C .
Sabendo-se que o eixo do Prob 3.124 tem 1,2m e que G=26 GPa, determinar o ângulo de torção causado pelo torque de 6,8k N m
Um torque de 1,2 kNm é aplicado a uma barra vazada de alumínio que tem a seção mostrada na figura. Desprezando-se o efeito da concentração de tensões, determinar a tensão de cisalhamento na barra
Sabendo-se que a varra do Prop 3.127 tem 900 mm de comprimento e que G = 26G P a , determinar o ângulo de torção causado pelo torque 1,2 kNm