Um garfo é usado para mover a partícula lisa de 1 kg em torno da trajetória no formato de um limaçon (caracol de Pascal), r = 0,3 ( 2 + cos ⁡ θ ) m. Se θ = ( 0,5 t 2 ) rad, onde t é dado em segundos, determine a força que o garfo exerce sobre a partícula no instante t = 1 s. O garfo e a trajetória contatam a partícula somente em um lado.

Enunciado

O Problema nos deu as seguintes informações:

Massa de partícula:

Ângulo:

A questão pede para determinarmos a força exercida pelo garfo sobre a partícula no instante s.

Em , temos que rad.

Desenhamos o seguinte diagrama de corpo livre:

Onde é a força normal e é a força exercida pela barra.

Sabemos que a trajetória é definida por

Portanto, as derivadas temporais em são:

As derivadas temporais em são:

Em , temos que

Para

Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por

Logo,

Agora vamos descobrir o ângulo com que a força normal é aplicada à partícula.

Visto que a trajetória já está especificada, o ângulo que a linha radial deformada forma com a tangente pode ser determinado pela equação

Temos que , logo

Portanto, para , temos que

atua perpendicular à tangente à curva em . Logo, o ângulo entre a força e o eixo é igual à

Aplicaremos as Equações do Movimento.

Analisando no eixo , temos que

O sinal negativo de indica que esta força está agindo na mesma direção, porém no sentido contrário ao desenhado no diagrama de corpo livre.