O satélite de 200 kg tem um raio de giração em relação ao eixo z centroidal é k z = 1,25   m . Inicialmente, ele está girando com uma velocidade angular constante ω 0 = 1500 k   r e v / m i n . Se os dois jatos A e B são acionados simultaneamente e produzem um empuxo T = 5 E - 0,1 t   k N , onde t é dado em segundos, determine a velocidade angular do satélite cinco segundos após o acionamento dos jatos.

Passo 1

Para resolver esse exercício, primeiramente precisamos calcular o momento de inércia do satélite com relação ao seu eixo centroidal z:

I z = m k z 2 = 200 1,25 2

I z = 312,5   k g . m 2

Passo 2

Agora precisamos converter a velocidade angular inicial do satélite de revoluções por minuto para radianos por segundo, sendo assim:

ω 0 = 1500 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s

ω 0 = 50 π   r a d / s

0 + ∫ F d t 3,5 = 175 ( 2,25 2 ) ( 60 )

∫ F d t = I = 15187   N

Passo 3

Agora, aplicando o princípio do impulso e da quantidade de movimento angular em torno do eixo z conforme ilustrado no enunciado no problema:

  I z ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M z d t = I z ω 2

312,5 50 π - 2 ∫ 0 5 s 5000 e - 0,1 t 1,5 d t = 312,5 ω 2

15625 π + 150000 e - 0,1 t 0 5 s = 312,5 ω 2

ω 2 = - 31,8 k   r a d / s

Resposta

ω 2 = - 31,8 k   r a d / s

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