Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 88
A garra dupla é usada para levantar a viga. Se esta pesa , determine as componentes horizontal e vertical da força que atua sobre o pino em e as componentes horizontal e vertical da força que o flange da viga exerce sobre a garra em .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão que parece ser bem difícil devido a geometria do problema. Entretanto, ela é bem tranquila. A simetria ajuda bastante!
Precisamos determinar as componentes horizontal e vertical sobre o pino em e da flange sobre a garra em
Agora, pela simetria do problema, temos uma grande vantagem! Por exemplo, quem é a força em ? Ela é uma força vertical e igual a metade do peso! A simetria do problema implica que e
E este é o nosso ponto de partida. Queremos determinar as componentes horizontal e vertical das reações em e . Para isto, vamos ter de analisar três membros: , e .
Desta forma, vamos precisar desenhar o diagrama de corpo livre dos membros e .
Mas e o ? Não é necessário? E a resposta é que, neste caso, não é. Como é uma barra simples, as componentes em são exatamente as componentes de que obtermos no membro !
Passo 2
Para determinarmos a reação em será necessário partir de cima, do ponto , até o membro . Vamos analisar as forças aplicadas no ponto , assim como o método dos nós das treliças!
Vejamos o diagrama de forças abaixo:
Portanto, temos que
Passo 3
O membro é mais fácil ainda. A força em tem sentido oposto que a força . Isto é, é uma força trativa de intensidade .
Visto isto, vamos para o membro . Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:
Agora basta fazermos o somatório de forças. Desta forma, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
E assim finalizamos a questão!