Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 115
A haste de alumínio tem diâmetro de e está levemente conectada aos apoios rígidos em e quando . Determine a força que deve ser aplicada ao colar de modo que, quando , a reação em seja nula.
Passo 1
Uma haste entre apoios e é empurrada para direita em por um carregamento . A haste também sofre variação de temperatura .
Características da haste:
- Alumínio : , .
- Área transversal:
- Comprimentos iniciais: , .
A variação de temperatura irá causar uma contração da haste. Já o carregamento irá esticar a seção e comprimir a seção .
Os suportes irão resistir a esses efeitos com forças e .
Queremos saber qual valor deve ter o carregamento para que a força seja zero!
Passo 2
O equilíbrio de forças vai envolver , e . Vamos partir logo pra compatibilidade! Lá a gente consegue relacionar só as forças que estamos interessados ( e ).
Temos vários efeitos para considerar. Vamos ver as forças primeiro! Mas fique atento com o seguinte: por causa do formato dos suportes, eles irão esticar a haste. A força vai apontar para esquerda e a força para direita.
Usando o princípio da superposição, olhe para o ponto .
- O carregamento puxa a seção para direita, movendo para direita um comprimento .
- A reação puxa a barra toda ( para direita, então vai para a direita um comprimento
Além disso, a variação de temperatura irá alterar o comprimento da barra como um todo em (contração)
Como o apoio é rígido em (não se move), todos esses efeitos tem que se anular:
Temos fórmulas pra todos esses caras! Relação carga-deslocamento:
E expansão/contração térmica:
Passo 3
Agora substitua todas as fórmulas na condição de compatibilidade, com . Lembre-se que a força está atuando para a direita!
Queremos , então vamos fazer isso acontecer agora!
O carregamento vai ter que balancear o efeito térmico! Bora pras contas!
Resposta
Força : .