Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 74
Um tubo de vapor com de comprimento é feito de aço com e está ligado diretamente a duas turbinas e , como mostra a figura. O diâmetro externo do tubo é e a espessura da parede é . A ligação foi feita a . Considerando que os pontos de acoplamento das turbinas são rígidos, determine a força que o tubo exerce sobre elas quando o vapor e, portanto, o tubo, atingem uma temperatura de .
Passo 1
Um tubo mantido entre duas turbinas é aquecido.
Características do tubo:
- Aço: , . (tabelado)
- Diâmetro externo: . Espessura:
- Comprimento inicial: .
- Temperatura inicial: . Temperatura final: .
A variação de temperatura no tubo, , irá causar uma expansão térmica. As turbinas vão resistir esse avanço (são rígidas!), comprimindo o tubo com uma força .
Queremos descobrir essa força !
Passo 2
Dois efeitos ocorrem no tubo:
- O aumento de temperatura vai causar uma expansão do tubo:
- A reação das turbinas vai comprimir o tubo, reduzindo: .
Como as turbinas não podem se mover, o resultado final da expansão e compressão do tubo tem que ser zero!
Temos fórmulas pra esses termos!
Expansão térmica:
Relação carga-deslocamento:
Então nossa condição de compatibilidade fica:
Opa, queremos esse aí! Vamos isolar ele:
Passo 3
Agora é só substituir os valores e acabou!
Vamos precisar da área do tubo. Ele é um cilindro vazado. O diâmetro externo é . O diâmetro interno vai ser o externo menos duas vezes a espessura ! Então .
Área do tubo:
O que a questão pediu acaba aqui! Porém, é bom conferir mais uma coisa.
Passo 4
A questão nos deu o valor da tensão de escoamento: . Tudo isso que fizemos foi assumindo que a expansão térmica ocorre no regime elástico do material! Vamos ver se essa hipótese é verdade.
Tensão axial provocada pela compressão no tubo:
Show, . Então está tudo certo!
Resposta
Força no tubo: .