Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 26
A haste plástica de acrílico tem de comprimento e de diâmetro. Se uma carga axial de for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. , .
Passo 1
Oláaaa, querido!
Então, ele diz que uma haste está sofrendo uma carga de . Ou seja, a força normal interna nela é de .
Isso quer dizer que se você fizer uma seção no meio dessa haste do desenho, olhar só para esquerda, posicionar um vetorzinho na seção representando a força normal interna e usar as equações de equilíbrio, você vai achar que a força normal interna é .
Não é porque temos duas forças ali de no desenho da haste no enunciado que cê vai dizer que a carga sobre a haste é de , tá? Tem que fazer esse procedimento da seção e achar (quando o enunciado não te dá).
E ele diz que essa carga deforma a haste. Ali ele quer saber variação de comprimento e de diâmetro que a haste sofreu.
Bem, quando uma carga tende a alongar uma barra, o diâmetro dessa barra vai diminuir. Aí são essas variações de dimensões que precisamos achar. Bora ver como fazer isso!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão normal na haste. O enunciado já nos dá a carga axial e o diâmetro inicial da barra, logo, vamos substituir. Temos:
Substituindo:
Passo 3
Percebe que a tensão que a gente achou é menor que a tensão de escoamento, então ainda estamos no regime linear e podemos aplicar a lei de Hooke para determinar a deformação do comprimento causada pela tensão normal, temos:
E assim, podemos determinar a mudança no comprimento da barra pela fórmula da deformação longitudinal. Temos:
Portanto, a variação do comprimento foi
Passo 4
Falta achar a variação de diâmetro. Como ele deu o coeficiente de Poisson , podemos relacionar a deformação longitudinal (ao longo do comprimento) com a deformação axial (mudança no diâmetro), através dessa expressão:
Já que temos a deformação longitudinal, vamos substituir aí e achar a radial:
Passo 5
E para que a gente quer essa deformação? Porque podemos usar o valor de para encontrarmos a variação do diâmetro. Podemos escrever a deformação axial assim:
Onde é a variação de diâmetro. Vamos isolar essa bonita:
Substituir o que a gente tem:
Portanto a variação do diâmetro foi
Se liga no que fizemos aqui: para encontrarmos a variação no comprimento, usamos a deformação longitudinal e para encontrarmos a deformação no diâmetro, usamos a deformação axial. Beleza?