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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 29

A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão - deformação para um aço-liga. O corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13   m m e comprimento de referência de 50   m m . Quando a carga aplicada ao corpo de prova for 50   k N , o diâmetro é 12,99265   m m . Determine o coeficiente de Poisson para o material.

Passo 1

Desejamos encontrar o coeficiente de Poisson, mas antes de tudo devemos obter algumas informações que facilitem nossos cálculos. Com as informações dadas no enunciado podemos calcular a tensão normal que é dada por

σ = P A

Onde, para esse caso, teremos

A = π 4 ⋅ d 2

Assim,

σ = 4 π ⋅ P d 2 ≈ 376,698   M P a

Passo 2

Do diagrama de tensão – deformação podemos encontrar o módulo de elasticidade que nada mais é do que o coeficiente angular da reta desenhada no gráfico, assim temos

E = 400 M P a 0,002 = 200 G P a

Podemos, agora, aplicar a lei de Hooke e descobrir a deformação longitudinal e em latitude também, fazendo

σ = E ⋅ ϵ → ϵ l o n g = σ E ≈ 0,0018835

E podemos, ainda, fazer

ϵ l a t = d ' - d d ≈ - 0,0005654

Onde d   e   d ' representam o diâmetro antes e depois da aplicação de uma força respectivamente. Por fim, podemos encontrar o coeficiente de Poisson fazendo

v = - ϵ l a t ϵ l o n g ≈ 0,30018

Resposta

v = 0,30018

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