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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 71

A haste prismática mostrada é feita de aço considerado elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 280   M P a . Sabendo que os momentos aplicados M   e   M ’   d e   525   N m são orientados paralelamente ao eixo y , determine.

  1. A espessura do núcleo elástico
  2. O raio de curvatura da barra

Passo 1

A espessura do nosso núcleo elástico é dada por aquele nossa terminho dado pelo símbolo y e , que podemos encontrar na seguinte equação

M = 3 2 M e 1 - 1 3 y e y 2  

Se isolarmos ele na equação, teremos que:

y e = y 3 - 2 M M e

Olhando a nossa seção, e veja que iremos colocar o nosso momento na horizontal porque vamos girar a seção, e assim poderemos fazer o cálculo do jeito que sabemos fazer, teremos que:

E veja que assim obtivemos o valor de y que precisávamos:

y = 9   m m

E veja o seguinte, pelo desenho do enunciado, obtemos o seguinte momento fletor atuante:

M = 525   N ∙ m

E agora só falta o nosso momento máximo elástico, assim vamos ver isso no próximo passo.

Passo 2

Sabemos que, M e é o m a x i m o   m o m e n t o   e l á s t i c o , que podemos determinar pela seguinte equação:

M e = σ e I y

Sabemos que o momento de inércia da seção é dado por:

I = b h 3 12 = 24 × 18 3 12 = 11664   m m 4

y = 9   m m

E temos no enunciado que:

σ e = 280   M P a = 280 N m m 2

M e = 280 N m m 2 11664   m m 4 9   [ m m ] = 362880   N m m = 362,88   N m

Agora temos o que é necessário para a nossa fórmula principal, assim teremos que:

y e = 9 [ m m ] 3 - 2 × 525   [ N m ] 362,88   [ N m ]

y e = 2,93   m m

E temos que lembrar que y e é a metade da espessura do núcleo elástico, assim teremos que a espessura do núcleo elástico dado por:

t = 2 y e = 2 × 2,93 = 5,86   m m

E assim resolvemos o item a).

Passo 3

E pro raio de curvatura, temos que lembrar da seguinte relação de equações, assim temos que:

ε e = y e ρ = σ e E

Assim podemos usar a seguinte relação de equações:

y e ρ = σ e E

ρ = y e E σ e

Sabemos que:

σ e = 280   M P a = 280 N m m 2

y e = 2,93   m m

E = 200   G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

ρ = 2,93   m m × 200000 N m m 2 280 N m m 2

ρ = 2093   m m = 2,09   m

Resposta

  1. t = 2 y e = 5,86   m m

  2. ρ = 2093   m m = 2,09   m
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