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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 161

A viga é feita de um material elástico perfeitamente plástico. Determine o momento elástico máximo e o momento plástico que podem ser aplicados à seção transversal. Considere a = 50 mm e σe = 230 MPa.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa viga tem uma altura a para o topo do T e 2a para a base compridona dele, com a = 0,05   m . Então, precisamos encontrar os momentos elástico e plástico na seção. Partiu??

Passo 2

Ok, nós vamos começar pensando na barra. Ela é em formato de T e tem uma linha neutra posicionada em:

y =   ∑ A y ∑ A =   2 a   x   a a + 2 a   x   a ( 2,5 a ) 2 a   x   a + ( 2 a   x   a ) = 1,75 a = 87,5   m m  

Feito isso, vamos achar a distância d através das nossas forças de contração, sendo elas:

C 1 (mais para o centro) C 2 (mais na borda)

Sabendo disso, vamos calcular nosso C1 inicial.

C 1 = ( 0,5   h -   y e )   .   σ e   .   b   C 1 = 2 a - d a σ e

Agora, vamos calcular nosso C2.

C 2 = 0,5   y e   .   σ e   .   b   C 2 = 2 a ² σ e  

Sabendo que a soma das duas é igual a a d σ e , achamos que:

d = 2 a ² σ e = 100   m m

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e teremos o nosso momento plástico.

M p = C 1 . d 1 + C 2 . d 2 = 3 a ³ σ e = 86,25   k N . m

Com o nosso momento plástico achado, vamos descobrir o nosso momento elástico em função do nossa tensão máxima.

σ e =   M e . c I =   M e   x   1,75 a a 2 a 3 12 + 2 a   x   a   x   0,75 a 2 + 2 a   x   a 3 12 + 2 a   x   a   x   0,75 a 2 M e = 1,762   a ³   σ e = 50,7   k N . m

Resposta

M p =   86,25   k N . m M e = 50,7   k N . m

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