Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 69
Uma haste sólida de seção quadrada de lado é feita de aço considerado com e . Sabendo que o momento é aplicado mantido paralelo em relação a um lado da seção transversal, determine o valor do momento para o qual o raio de curvatura é de .
Passo 1
Sabemos que a equação que podemos usar para determinação do nosso momento atuante é dado pela seguinte equação.
Em que, é o , que podemos determinar pela seguinte equação:
Além dele, sabemos que nada mais é que a distancia do centroide da nossa peça até o ponto mais distante desse centroide por onde passa a , como a nossa seção é quadrada, podemos deduzir muito tranquilamente que vai ser dado pela metade do lado da seção, assim teremos que:
E o único diferente é o nosso , que é o nosso raio do núcleo elástico, que é calculado pela seguinte equação:
Já sabemos que;
E o valor de foi dado no enunciado, assim temos que:
E a determinação de é dada pela seguinte equação:
E sabemos que:
Substituindo na nossa equação principal teremos que:
Assim teremos que:
Agora só precisamos determinar o nosso momento elastoplastico máximo, e ai poderemos substituir na nossa equação.
Passo 2
Sabemos que a nossa equação é dada por:
Sabemos que o momento de inércia do quadrado é dado por:
E temos no enunciado que:
Assim, substituindo na nossa equação, teremos que: