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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 174

A viga-caixão é feita de um material elástico plástico para o qual σe = 175 MPa. Determine a intensidade da carga distribuída w0 que fará com que o momento seja (a) o maior momento elástico e (b) o maior momento plástico.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que tem essa viga tem uma esse formato de um retângulo, e nos pede a força máxima para encontrar os maiores momentos. Partiu??

Passo 2

Ok, nós vamos começar pensando na barra. Vamos achar quanto vale cada uma das reações de apoio e o momento máximo visto pela viga.

↶ ∑ M z = 0

- 9 w o + 6 R a = 0       ∴       R a = 1,5 w o

↑ ∑ F y = 0

R b + 1,5 w o - 3 w o = 0       ∴       R b = 1,5 w o

↶ ∑ M = 0

M + 1,5 w o - 3   x   1,5 w o = 0       ∴       M = 3 w o

Feito isso, vamos achar a distância d através das nossas forças de contração e de tração. Sabendo disso, vamos calcular nosso C1 (T1) inicial e o nosso C2 (T2).

C 1 = 0 , 2   x   0,05   x   175   x   10 6 = 175 0   k N

C 2 = 2   x   0,0 2 5 x   0,15   x   175   x   10 6 = 1312,5   k N

Feito isso, vamos achar o nosso momento de inércia.

I = 0,2   x 0,4 3 12 - 0,15   x 0,3 3 12 = 7,291667   x   10 - 4 m 4

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e teremos o nosso momento.

M p = 2 0,175 C 1 + 0,075 C 2 = 809,375   k N . m

M p = 3 w o p = 809,375

w o p = 269,79   k N

σ e =   M e . c I 175   x   10 6   = 3 w o e   x   0,2 7,291667   x   10 - 4  

w o e = 212,67   k N

Resposta

w o p = 269,79   k N

w o e = 212,67   k N

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