Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 64

Uma haste uniforme CD de 10 lb de comprimento L = 2,2 ft é soldada em C a duas hastes elásticas, que têm extremidades fixas em A e B e são conhecidas por terem uma constante de mola de torção combinada K = 18 lb - ft / rad. Determine o período de pequena oscilação se o equilíbrio, posição de CD é (a) vertical como mostrado, (b) horizontal.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de pequena oscilação se o equilíbrio, posição de CD é (a) vertical como mostrado, (b) horizontal.

(a) Equação do movimento

α = θ ¨                   a t ± l 2   α = 1 2 θ ¨

+ ) Σ M C = Σ M C e f f : - K θ - ( m g ) l 2 s i n ⁡ θ = I → α + l 2 m a t

- K θ - 1 2 m g / s i n ⁡ θ = I → θ ¨ + 1 4 m l 2 θ ¨

I - + 1 4 m t 2 θ ¨ + 1 2 m g / s i n ⁡ θ + K θ = 0

1 12 m l 2 + 1 4 m l 2 θ ¨ + K θ + 1 2 m g l θ = 0

1 3 m l 2 θ ¨ + K + 1 2 m g l θ = 0

θ ¨ + 3 K m l 2 + 3 g 2 l θ = 0

Passo 2

Dados: K = 18 l b ⋅ f t r a d ,           m = 10 32.2 = 0.31056 l b ⋅ s 2 t ,                 l = 2.2 f t

θ ¨ + ( 3 ) ( 18 ) ( 0.31056 ) ( 2.2 ) 2 + ( 3 ) ( 32.2 ) ( 2 ) ( 2.2 ) θ = 0

θ ¨ + 57.88 θ = 0

Frequência ω n 2 = 57.88                   ω n = 9.6079 r a d / s

Período τ = 2 π ω n = 2 π 7.6079

τ n = 0.826 s

Passo 3

(b) se a haste está na horizontal, o termo gravidade não é presente na equação do movimento

θ ¨ + 3 K m l 2 θ = 0

ω n 2 = 3 K m l 2 = ( 3 ) ( 18 ) ( 0.31056 ) ( 2.2 ) 2 = 35.926

ω n = 5.9938 r a d / s τ = 2 π ω n = 2 π 5.9938

τ n = 1.048 s

Resposta

(a) τ n = 0.826 s

(b) τ n = 1.048 s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

65. Determine a velocidade do centro O da bobina quando o cabo é puxado para a direita com uma velocidade v. A bobina rola sem deslizar.
68. Se a barra AB tem uma velocidade angular AB=4 rad/s, determine a velocidade do bloco deslizante C no instante mostrado.
67. A bicicleta tem uma velocidade v = 1,2 m/s e, no mesmo instante, a roda de trás tem uma velocidade angular no sentido horário ω = 3r a d / s , o que faz com que ela deslize em seu ponto de contato
66. Determine a velocidade do ponto A na borda exterior da bobina no instante mostrado quando o cabo é puxado para a direita com uma velocidade v. A bobina rola sem deslizar.
60. Determine a velocidade do ponto A na borda da engrenagem no instante mostrado.