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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 73

Uma haste uniforme AB pode girar em um plano vertical em torno de um eixo horizontal em C localizado a uma distância c acima do centro de massa G da haste. Para pequenas oscilações, determine o valor de c para o qual a frequência do movimento será máxima

Passo 1

O enunciado pede que a geente determine o valor de c para o qual a frequência do movimento será máxima

Encontre ω n como uma função de c

Dados em 2

Posição 1

T 1 = 0 V 1 = m g h V 1 = m g c 1 - c o s ⁡ θ n

1 - c o s ⁡ θ m = 2 s i n 2 ⁡ θ m 2 = θ m 2 2

V I = m g c θ m 2 2

Passo 2

Posição 2

T 2 = 1 2 r C θ ˙ m 2

I C = I - + m c 2 = 1 12 m l 2 + m c 2

T 2 = 1 2 m t 2 12 + c 2 θ ˙ m 2                         V 2 = 0

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 0 + m g c θ m 2 2 = m l 2 12 + c 2 θ ˙ m 2 2 + 0

θ ˙ m = ω n θ m

g c = m l 2 12 + c 2 ω s 2

ω n 2 = g c 1 2 12 + c 2

C máximo quando

d ω n μ 2 d c = 0 = g t 2 12 + c 2 - 2 c 2 g 1 2 12 + c 2 = 0

l 2 12 - c 2 = 0

c = l 12

Resposta

c = l 12

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