Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 85

Uma haste AB de 800 g é aparafusada a um disco de 1,2 kg. Uma mola de constante k = 12 N / m é fixada no centro do disco em A e na parede em C. Sabendo que o disco dobra sem deslizar, determine o período de pequenas oscilações do sistema.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de pequenas oscilações do sistema.

Posição 1 -

T 1 = 1 2 I - G A B θ ˙ m 2 + 1 2 m A B l 2 - r 2 θ ˙ m + 1 2 I - G d i s c o θ ˙ m 2 + 1 2 m d i s c o r 2 θ ˙ m 2

I → G A B = 1 12 m t 2 = 1 12 ( 0.8 ) ( 0.6 ) 2 = 0.024 k g ⋅ m 2

m A B l 2 - r 2 = ( 0.8 ) ( 0.3 - 0.25 ) 2 = 0.002 k g ⋅ m 2

I G disco = 1 2 m disco  r 2 = 1 2 ( 1.2 ) ( 0.25 ) 2 = 0.0375 k g ⋅ m 2

m disco  r 2 = 1.2 ( 0.25 ) 2 = 0.0750 k g ⋅ m 2

T 1 = 1 2 [ 0.024 + 0.002 + 0.0375 + 0.0750 ] θ ˙ m 2 T 1 = 1 2 [ 0.1385 ] θ ˙ m 2

V 1 = 0

Passo 2

Posição 2 T 2 = 0

V 2 = 1 2 k r θ m 2 + m A B g l 2 1 - c o s ⁡ θ m

1 - c o s ⁡ θ m = 2 s i n 2 ⁡ θ m 2 ≈ θ m 2 2  (pequenos âng u los)

V 2 = 1 2 ( 12 N / m ) ( 0.25 m ) 2 θ m 2 + ( 8 k g ) 9.81 m / s 2 0.6 m 2 θ m 2 2

V 2 = 1 2 [ 0.750 + 2.354 ] θ m 2 = 1 2 ( 3.104 ) θ m 2 N ⋅ m

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

θ ˙ m 2 = ω n 2 θ m 2

1 2 ( 0,1385 ) θ m 2 ω n 2 + 0 = 0 + 1 2 ( 3.104 ) θ m 2

ω n 2 = ( 3.104 N ⋅ m ) 0.1385 k g ⋅ m 2 = 22.41 s - 2

τ n = 2 π ω n = 2 π 22.41 = 1.327 s

Resposta

τ n = 2 π ω n = 2 π 22.41 = 1.327 s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a velocidade angular do segmento BC e a velocidade do pistão C no instante mostrado.
Determine a velocidade angular dos segmentos BC e CD no instante mostrado.
Se a engrenagem do cubo H e a engrenagem interna R têm velocidades angulares ω H = 5r a d / s e ω R = 20r a d / s , respectivamente, determine a velocidade angular ω s da engrenagem de dentes retos S
Para a roda de Genebra do Prob. 5/56, mostrada aqui novamente, escreva a expressão para a velocidade angular ω 2 da roda ranhurada C durante o acoplamento do pino P e represente graficamente ω 2 para
O braço ranhurado OB oscila em torno da vertical pela ação da manivela rotativa CA com 125 mm de comprimento, onde o pino A se acopla à ranhura. Para uma velocidade constante N = 120r p m da manivela