Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 36
Para a barra composta indicada, determine o maior momento fletor admissível quando a barra é flexionada em torno do eixo vertical. Barra do problema .
Passo 1
Quando temos mais de um material na nossa barra precisamos converter um deles para facilitar o nosso cálculo.
Sabemos que o nosso fator a ser calculado é dado por:
Vamos transformar então o alumínio em uma correspondente em latão.
E aqui temos um conceito novo, queremos fazer todos os cálculos ao redor do eixo vertical, certo? Mas todas as contas que aprendemos para eixos horizontais, certo? Então é muito simples, basta virar a seção e fazer os cálculos normalmente como já aprendemos, assim a nossa seção será usada da seguinte maneira:
para mudarmos a largura do alumínio (parte amarela e laranja) precisamos fazer a seguinte conta.
Sendo assim a nova seção é dada por:
Nosso objetivo é determinar os momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:
E se verificarmos a estrutura que foi transformada, teremos que usar a seguinte equação:
Agora já podemos determinar o momento de inércia.
Passo 2
Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e o momento de inércia vai ser dado pela seguinte equação:
Em que as áreas já definimos no passo anterior, e os valores de são os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples. E são as distâncias do centroide de cada uma das peças mais simples até a LN, assim as medidas da nossa seção são dadas abaixo.
Além disso temos que:
Assim a inercia da nossa seção vai ser dada por:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:
- positivo e negativo
Calculando primeiro o latão:
Substituindo, teremos que:
E analisando agora o alumínio teremos que lembrar de acrescentar o fator de mudança :
Substituindo, teremos que:
Como temos as tensões admissíveis, sabemos que ao momento que podemos aplicar será o menor dos que são dados acima, além dos mais, o maior momento dos dois irá romper a menor resistência, enquanto que o menor momento, garante a menor resistência e não afeta a maior, sendo assim teremos que: