Um momento deve ser aplicado a uma viga de seção transversal retangular, que é serrado de um tarugo de seção transversal circular. Determinar o raio , para que:

1. A máxima tensão seja a menor possível;
2. O raio de curvatura da viga seja máximo.

Sabemos que o diâmetro da barra circular pode ser determinado em função das dimensões do tarugo, sendo assim teremos que:

Sabemos que o momento de inércia é dado por:

Sabemos que o modulo resistente é dado por:

E como a tensão é calculada por:

Como queremos a tensão mínima, precisamos ter o máximo, e ter o máximo, significa ter a seguinte razão máxima:

O já sabemos quanto vale, e o , nada mais é que a metade da altura da seção do tarugo, sendo assim teremos que:

Se fizermos a conta do momento resistente, teremos que:

E como você pode lembrar, definimos uma relação entre a base do tarugo, a altura do tarugo, e o diâmetro da barra, e achamos isso aqui:

E perceba que temos o seguinte dado na equação , com isso podemos fazer a seguinte conta:

Substituindo isso no nosso módulo resistente teremos que:

Perceba então que a nossa equação é dada por:

O nosso objetivo é determinar o máximo valor da relação , logo, lembrando o nosso conceito de derivada, se derivarmos o nosso modulo resistente, ele deverá ser igual a zero, para termos o nosso valor máximo. Assim, se derivarmos em função de , e igualarmos a zero, teremos o valor máximo de , sendo assim teremos que:

Se temos o valor máximo de , podemos determinar o máximo , substituindo teremos que:

Como queremos saber exatamente a razão , e fixemos toda a conta para descobrir a tensão mínima, teremos que a conta será dada por:

Logo a razão será dada por: