Determine o ângulo theta entre os cabos A B e A C .

Passo 1

Opa, tudo bem? Prontos pra mais um exercício?

O exercício nos pede para determinar o ângulo theta entre os cabos A B e A C .

Para não nos perdermos, vamos escrever as coordenadas de cada ponto:

A = (6 , 0 , 0) m

B = (0 , - 1 , 2) m

C = (0 , 1 , 3) m

Passo 2

Analisando a figura do enunciado, temos que:

r_A B = B - A

r_A B = (0 - 6) i + (- 1 - (0)) j + (2 - 0) k

r_A B = - 6 i - 1 j + 2 k

Sua magnitude vale:

r_A B = sqrt((- 6)^2 + (- 1)^2 + (2)^2)

r_A B = sqrt(41) m

Temos então que:

u_A B = (- 6 i - 1 j + 2 k)/(sqrt(41))

Passo 3

Temos que:

r_A C = C - A

r_A C = (0 - 6) i + (1 - (0)) j + (3 - 0) k

r_A C = - 6 i + 1 j + 3 k

Sua magnitude vale:

r_A C = sqrt((- 6)^2 + (1)^2 + (3)^2)

r_A B = sqrt(46) m

Temos que:

u_A C = (- 6 i + 1 j + 3 k)/(sqrt(46))

Passo 4

O ângulo entre A B e B C é dado por:

cos theta = (u_A B * u_A C)

theta = cos^(- 1) ((- 6 i - 1 j + 2 k)/(sqrt(41)) * (- 6 i + 1 j + 3 k)/(sqrt(46)))

theta = cos^(- 1) (((- 6) (- 6) + (- 1) (1) + (2) (3))/(sqrt(1886)))

theta = cos^(- 1) ((41)/(sqrt(1886)))

theta = 19,24 °

Resposta

theta = 19,24 °

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