Passo 1

Como as forças são concorrentes no ponto O podemos dizer que elas estão atuando sobre esse ponto, então vamos fazer o diagrama de corpo livre dele para calcularmos as intensidades das forças:

Passo 2

A soma de forças em x e em y deve ser zero.

Vamos decompor primeiro as forças em x :

sum F_x = 0

5 sen 45 + 8 - T cos theta = 0

T cos theta = 5 sen 45 + 8

T cos theta = (5 sqrt(2))/(2) + 8

T = (5 sqrt(2) + 16)/(2 cos theta)

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y para achar a força F :

sum F_y = 0

F - 5 cos 45 ° - T sen theta = 0

T sen theta = F - 5 cos 45 °

Sabemos o valor de F e no ultimo passo descobrimos o valor de T , substituindo:

((5 sqrt(2) + 16)/(2 cos theta)) sen theta = 12 - (5 sqrt(2))/(2)

Seno sobre cosseno é igual a tangente então podemos escrever:

((5 sqrt(2) + 16)/(2)) tg theta = 12 - (5 sqrt(2))/(2)

((5 sqrt(2) + 16)/(2)) tg theta = (24 - 5 sqrt(2))/(2)

tg theta = (24 - 5 sqrt(2))/(5 sqrt(2) + 16)

tg theta = 0,7338

theta = 36,3 °

Passo 4

Agora que temos o ângulo podemos usar a equação encontrada no Passo 2 para descobrirmos a força T :

T = (5 sqrt(2) + 16)/(2 cos theta)

T = (5 sqrt(2) + 16)/(2 cos 36,3)

T = 14,3 k N

Resposta

theta = 36,3 °

T = 14,3 k N

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