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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 61

No instante t = 10   s , a velocidade de uma partícula que se desloca no plano x - y é v = 0,1   i + 2   j   m / s . No instante t = 10,1   s , sua velocidade torna-se - 0,1   i + 1,8   j   m / s . Determine o módulo a m é d de sua aceleração média durante este intervalo e o ângulo θ dado pela aceleração média com o eixo positivo x .

Passo 1

Pessoal, pra gente calcular o módulo da aceleração média, primeiro vamos calcular a mudança de velocidade em cada coordenada, beleza?

Δ v x = - 0,1 - 0,1 = - 0,2   m / s

Δ v y = 1,8 - 2 = - 0,2   m / s

Então, o vetor de variação de velocidade vai ficar assim:

Δ v = - 0,2   i - 0,2   j   m / s

Se dividirmos isso por Δ t = 10,1 - 10 = 0,1   s , teremos o vetor aceleração média, certo?

a m é d = Δ v Δ t = - 0,2   i - 0,2   j   m / s 0,1   s = - 2   i - 2   j   m / s 2

Assim, podemos finalmente calcular o módulo da aceleração média, lembrando que:

a 2 = a x 2 + a y 2

a m é d 2 = - 2 2 + - 2 2

a m é d = 8 ≈ 2,83   m / s 2

Passo 2

Show! Para descobrirmos o ângulo θ do vetor aceleração média com o eixo x positivo, lembre-se do seguinte:

t g   θ = a y a x

t g   θ = - 2 - 2

t g   θ = 1

Logo, só há duas opções:

θ = 45 °                     o u                     θ = 225

Como as duas componentes da aceleração a x e a y são negativas, só podemos ter θ = 225 ° .

Tudo certo?

Resposta

a m é d = 2,83   m / s 2

θ = 225 °

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