Enunciado

A partícula P se desloca ao longo da ranhura curva, uma parte desta é mostrada. Sua distância em metros medida ao longo da ranhura é dada por s = t 2 / 4 , onde t é em segundos. A partícula está em A quando t = 2,00   s e em B quando t = 2,20   s . Determine o módulo a m é d da aceleração média de P entre A e B . Também exprima a aceleração como um vetor a m é d usando vetores unitários i e j .

Passo 1

Galera, como temos a expressão de s em termos de t , podemos derivá-la para encontrar a velocidade v :

s = t 2 4

v = s ' = t 2

Então, temos:

v A = t A 2 = 2,00 2 = 1,00   m / s

v B = t B 2 = 2,20 2 = 1,10   m / s

Passo 2

Agora, olhando para os ângulos da figura, vemos que:

v A = v A cos ⁡ 60 ° i + v A   s e n   60 °   j

v B = v B cos ⁡ 30 ° i + v B   s e n   30 °   j

Ou seja, usando os valores de v A e v B já encontrados:

v A = 0,500   i + 0,866   j   m / s

v B = 0,953   i + 0,550   j   m / s

Passo 3

Já podemos então calcular o vetor a m é d :

a m é d = Δ v x Δ t i + Δ v y Δ t j

a m é d = 0,953 - 0,500 2,20 - 2,00 i + 0,550 - 0,866 2,20 - 2,00 j

a m é d = 2,26   i - 1,58   j   m / s 2

E agora o seu módulo:

a m é d = 2,26 2 + - 1,58 2

a m é d = 2,76   m / s 2

Resposta

a m é d = 2,76   m / s 2

a m é d = 2,26   i - 1,58   j   m / s 2

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