Para um determinado intervalo de movimento o pino é forçado a se deslocar na ranhura fixa parabólica pelo braço horizontal com encaixe que é elevado na direção a uma taxa constante de . Todas as medidas são em milímetros e segundos. Calcule a velocidade e aceleração do pino quando .
Passo 1
Galera, temos que o pino vai seguir a trajetória de uma parábola cuja equação é dada por:
Se derivarmos ambos os lados da equação em relação ao tempo, vamos obter uma relação interessante entre as velocidades vertical e horizontal do pino:
Derivando mais uma vez, temos a relação entre as acelerações vertical e horizontal:
Passo 2
O enunciado nos diz que o braço é elevado verticalmente a uma taxa constante de . Logo, podemos considerar que e .
Bora substituir isso nas relações encontradas?
Usando a relação da trajetória, temos, quando :
Passo 3
Beleza! Agora é só usar as seguintes fórmulas para encontrar o módulo da velocidade e da aceleração :